Question

13．如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球水平拋出時的初速度大小為$\frac{gt}{tanθ}$
• B． 小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為$\frac{θ}{2}$
• C． 若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長
• D． 若小球初速度增大，則θ減小

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動．落地的時間由高度決定，知道落地時間，即可知道落地時豎直方向上的速度，根據(jù)速度與水平方向的夾角，可求出落地的速度大小和水平初速度．

解答 解：A、落地時豎直方向上的速度v_y=gt．因為速度方向與水平方向的夾角為θ，所以小球的初速度v₀=v_ycotθ=gtcotθ=$\frac{gt}{tanθ}$．故A正確，
B、速度與水平方向夾角的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移與水平方向夾角的正切值tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{{2v}_{0}}$，
tanθ=2tanα．但α≠$\frac{θ}{2}$．故B錯誤．
C、平拋運動的落地時間由高度決定，與初速度無關(guān)．故C錯誤．
D、速度與水平方向夾角的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，若小球初速度增大，下落時間不變，所以tanθ減小，即θ減小，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的處理方法，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的兩倍