Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點(diǎn)、半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓弧的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)（電荷量不變），經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ=60°，重力加速度為g．
（1）求小球所受到的電場力大�。�
（2）小球在A點(diǎn)速度v₀多大時(shí)，小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最�。�

Answer 1

分析：（1）抓住帶電小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度最大這一突破口，豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度出現(xiàn)在物理“最低點(diǎn)”，即合外力沿半徑指向圓心，而電場力和重力的合力則背離圓心的方向； 
（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，軌道對(duì)小球的壓力豎直向下，最小等于零．

解答：解：（1）已知帶電小球在光滑的豎直圓軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度最大，因此，C點(diǎn)是豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的物理“最低點(diǎn)”，也就是小球在C點(diǎn)受力情況滿足合外力完全充當(dāng)向心力，如圖
滿足tanθ=

F

mg

                                                          

因此電場力F=mgtan60°
即F=

3

mg
（2）小球在軌道最高點(diǎn)B時(shí)的受力情況如圖所示，

討論：①若在B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力最小等于零．半徑方向的合外力為重力mg，在B點(diǎn)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的條件可獲得，
mg=m

v 2 B1

r

；得：vB1=

gr

   ①
   ②若小球在D點(diǎn)時(shí)的軌道對(duì)小球的壓力最小等于零

(mg)2+(qE)2

=m

v 2 D

r

則D到B的過程中，重力和電場力做功：
得：

1

2

m

v

2 D

+qErsin60°-mgr(1-cos60°)=

1

2

m

v

2 B2

，代入數(shù)據(jù)解得：vB2=

4gr

  ②
根據(jù)①②兩種情況的討論可知，小球在B點(diǎn)的最小速度為v_B2；
   小球從A到B過程中，只有電場力和重力做了功，又知A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上，該過程電場力做功為0，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
-mg2r=

1

2

m

v

2 B2

-

1

2

m

v

2 0

             ③

聯(lián)立以上②③兩式可得v0=

8gr

=2

2gr

．
答：（1）求小球所受到的電場力大小為

3

mg；
（2）小球在A點(diǎn)速度v0=2

2gr

時(shí)，小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題抓住小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度最大這也關(guān)鍵突破口展開討論，小球在B點(diǎn)壓力對(duì)軌道壓力最小為0，根據(jù)指向圓心的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力為解題關(guān)鍵．