Question

變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)感生電場(chǎng)，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖所示，上、下為兩個(gè)電磁鐵，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電子在真空室內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，在兩極間產(chǎn)生一個(gè)由中心向外逐漸減弱、而且變化的磁場(chǎng)，這個(gè)變化的磁場(chǎng)又在真空室內(nèi)激發(fā)感生電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是在同一平面內(nèi)的一系列同心圓，產(chǎn)生的感生電場(chǎng)使電子加速。圖1中上部分為側(cè)視圖、下部分為俯視圖。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，初速度為零，電子圓形軌道的半徑為R。穿過(guò)電子圓形軌道面積的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示，在t0 時(shí)刻后，電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，電子加速過(guò)程中忽略相對(duì)論效應(yīng)。

（1）求在t0 時(shí)刻后，電子運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

（2）求電子在整個(gè)加速過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)；

（3）電子在半徑不變的圓形軌道上加速是電子感應(yīng)加速器關(guān)鍵技術(shù)要求。試求電子加速過(guò)程中電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律。

當(dāng)磁場(chǎng)分布不均勻時(shí)，可認(rèn)為穿過(guò)一定面積的磁通量與面積的比值為平均磁感應(yīng)強(qiáng)度 。請(qǐng)進(jìn)一步說(shuō)明在電子加速過(guò)程中，某一確定時(shí)刻電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電子軌道內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。

Answer 1

（1）（2）（3）；

【解析】

試題分析：（1）在t0 時(shí)刻后，電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到洛倫茲力等于向心力

（2）加速后電子的動(dòng)能為 ①

感生電場(chǎng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ②

電子加速運(yùn)動(dòng)一圈獲得的能量為 ③

電子在整個(gè)加速過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為 ④

聯(lián)立①②③④得

（3）感生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 ⑤

電子加速的加速度 ⑥

t時(shí)刻電子的速度為 ⑦

此時(shí)電子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力等于向心力 ⑧

聯(lián)立②⑤⑥⑦⑧得⑨

t時(shí)刻的電子軌道內(nèi)的磁通量為

t時(shí)刻的電子軌道內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ⑩

所以由⑨⑩得，t時(shí)刻電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電子軌道內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系為

考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。