Question

如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是

A．A的速度比B的大

B．A與B的向心加速度大小相等

C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】根據(jù)A、B座椅同軸轉(zhuǎn)動(dòng)可推知它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，結(jié)合v=ωr可推知A、B速度的關(guān)系，再根據(jù)a=ωr²及A、B圓周運(yùn)動(dòng)半徑關(guān)系可推知向心加速度的大小關(guān)系，由F_向=ma_向及拉力與重力、向心力的關(guān)系可推知A、B纜繩的拉力大小。

因?yàn)閮勺��?i>A、B均繞著圓盤軸做圓周運(yùn)動(dòng)，故角速度ω_A=ω_B，假設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度很大，則A、B均會(huì)被甩起來(lái)，由于繩長(zhǎng)相等，不難推出A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于B的半徑，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A錯(cuò)誤；又由a=ωr²知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由F_向=ma_向，可知F_A向＜F_B向，對(duì)座椅進(jìn)行受力分析，如圖所示：拉力和重力的合力提供A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有F_向=mgsinθ，可知懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角比B小，故C錯(cuò)誤；再由，可知懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，故D項(xiàng)正確。

【考點(diǎn)定位】本題考查圓周運(yùn)動(dòng)在游樂(lè)場(chǎng)上的應(yīng)用。解決本題的關(guān)鍵是抓住A與B是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，具有共同的角速度這一特點(diǎn)作為突破口，利用極限假設(shè)法推知A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系是突破的難點(diǎn)。難度：中等。