Question

（2004?廣州二模）如圖所法，固定在地面上的一根足夠長的內(nèi)壁光滑的水平圓管內(nèi)，有兩個可左右自由滑動的活塞A和B，兩活塞之間封閉著一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)有一塊粘土C，以E_K0的初動能水平飛行撞到A上，并與之粘在一起．已知A、B、C三者質(zhì)量相等，封閉的氣體質(zhì)量不計，且與外界沒有熱傳遞．
求：封閉的氣體的內(nèi)能增加的最大值．

Answer 1

分析：粘土C與A碰撞，根據(jù)動量守恒定律求出碰后共同速度．A活塞（連同C）向右運動，壓縮氣體，封閉氣體的壓強增大，活塞B受到的封閉氣體的壓力大于大氣壓力，B將向右做加速運動，A向右做減速運動，只要A的速度大于B的速度，兩活塞間距離就減小；當B的速度大于A的速度后，兩活塞間的距離增大，所以當A、B速度相等時，兩活塞之間的氣體壓縮量最大，外界對氣體做功最大，氣體的內(nèi)能增加最大，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒求得共同速度，根據(jù)能量守恒求解氣體的內(nèi)能增加的最大值．

解答：解：設的初速度為v₀，則E_k0=

1

2

mv₀²
C、A碰撞后瞬間，兩者有共同速度，設為v₁，
根據(jù)動量守恒定律
  mv₀=2mv₁
  v₁=

1

2

v₀
分析兩活塞的運動情況：A活塞（連同C）向右運動后，壓縮氣體，封閉氣體的壓強增大，活塞B受到的封閉氣體的壓力大于大氣壓力，B將向右做加速運動，A向右做減速運動，只要A的速度大于B的速度，兩活塞間距離就減小；當B的速度大于A的速度后，兩活塞間的距離增大，所以當A、B速度相等時，兩活塞之間的氣體壓縮量最大，外界對氣體做功最大，氣體的內(nèi)能增加最大．設此時它們的速度為v₂，
  mv₀=3mv₂
  v₂=

1

3

v₀
氣體增加的內(nèi)能等于C、A、B三者在氣體壓縮前、后動能之和的差值
△E=E_KC1+E_KA1-（E_KC2+E_KA2+E_KB2）=

1

2

(2m)

v

2 1

-

1

2

(3m)

v

2 2

=

1

2

(2m)(

1

2

v0)2-

1

2

(3m)(

1

3

v0)2=0.5E_k0-

1

3

E_k0=0.17E_K0
答：封閉的氣體的內(nèi)能增加的最大值為0.17E_K0．

點評：本題類似于含有彈簧的系統(tǒng)，遵循動量守恒和能量守恒，要注意非彈性碰撞過程，機械能是有損失的．運用能量守恒時，注意選擇研究的過程．