Question

6．如圖所示，固定不動的足夠長斜面傾角θ=37°，一個物體以v₀=12m/s的初速度，從斜面A點處開始自行沿斜面向上運動，加速度大小為a=8.0m/s²．
（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）物體沿斜面上升的最大距離
（2）畫出物體沿斜面上升的受力分析圖，求出物體與斜面間動摩擦因數
（3）據條件判斷物體上升到最高點后能否返回？若能，求返回時的加速度．

Answer 1

分析 （1）對于上滑過程，根據運動學速度位移關系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根據牛頓第二定律列式求解即可；
（3）根據在最高點時物體的最大靜摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小關系，判斷物體能否返回，若能返回，根據牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）上升過程，由${v}_{0}^{2}$=2ax得：
上升的最大距離
 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×8}$m=9m．
（2）物體上滑時受力情況如圖甲所示．
則由牛頓第二定律得：
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma…①
垂直斜面方向上：mgcos θ-F_N=0…②
又：F_f=μF_N…③
由①②③式解得：μ=0.25．
（3）在最高點，因mgsinθ=0.6mg，最大靜摩擦力 f_m=μmgcosθ=0.25mg•0.8=0.2mg
故mgsinθ＞f_m，物體能下滑．
物體沿斜面下滑時受力情況如圖乙所示
由牛頓第二定律得：
沿斜面方向上：mgsin θ-F′_f=ma′
代入數據解得：a′=4 m/s²．
答：
（1）物體沿斜面上升的最大距離是9m．
（2）畫出物體沿斜面上升的受力分析圖如圖，物體與斜面間動摩擦因數是0.25．
（3）物體上升到最高點后能返回，返回時的加速度大小為4 m/s²．

點評 本題是已知上滑時的運動情況確定受力情況，然后根據受力情況確定下滑時的運動情況，求解出加速度是關鍵．