Question

如圖所示，間距L=1m的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌(電阻不計(jì))與水平面成θ=37°角(sin37°=0.6，cos37°=0.8)放置，導(dǎo)軌上端連有阻值R=1Ω的電阻和理想電流表，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面�，F(xiàn)有質(zhì)量m=1kg、電阻r=3Ω的金屬棒，從導(dǎo)軌底端以10m/s的初速度v₀沿平行導(dǎo)軌向上運(yùn)動。現(xiàn)對金屬棒施加一個平行于導(dǎo)軌平面向上且垂直于棒的外力F，保證棒在沿導(dǎo)軌向上做勻減速運(yùn)動的整個過程中，每1s內(nèi)在電阻R上的電壓總是變化1V，g取10m/s²。求：

(1)電流表讀數(shù)的最大值；

(2)從金屬棒開始運(yùn)動到電流表讀數(shù)為零的過程中，棒的機(jī)械能如何變化，變化了多少？

(3)棒的加速度用符號a表示，請推導(dǎo)出外力F隨金屬棒在導(dǎo)軌上的位置x變化關(guān)系的表達(dá)式。(結(jié)果用題中所給物理量的符號表示。)

Answer 1

 (1)金屬棒速度最大時，感應(yīng)電動勢E最大，電流I最大，有：

                              （3分）

(2)設(shè)棒運(yùn)動速度為v時，棒上感應(yīng)電動勢為E，有E=BLv              （1分）

由閉合電路歐姆定律得   E=I(R+r)                                 （1分）

設(shè)電阻R兩端電壓為U，由歐姆定律U=IR得，式中R、r、B、L均為定值，

故 ，m/s² = 4m/s²              （1分）

由速度位移關(guān)系得：  s=12.5m                            （1分）

取金屬棒初始位置所在的水平面為零勢能面，則有：

            （1分）

機(jī)械能增加值           （1分）

(3)設(shè)金屬桿到達(dá)x處時，速度的大小為v則          （1分）

金屬桿的電動勢                                          

回路中的電流                                          （1分）

金屬棒受到的安培力F_A=BIL

由牛頓第二定律： F_A＋mg sinθ－F=ma                              （2分）

所以  F= mg sinθ+－ma                          （1分）