Question

1．月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T′，若$\frac{r}{R}$=p，$\frac{T}{T′}$=q，則地球的質(zhì)量m與太陽的質(zhì)量M的比值$\frac{m}{M}$為$\frac{{p}^{3}}{{q}^{2}}$．

Answer 1

分析 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供月球的向心力，據(jù)此可以列式求解出地球的質(zhì)量．
地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由太陽的萬有引力提供地球的向心力，據(jù)此可以列式求解出太陽的質(zhì)量．
最后的兩天體的質(zhì)量比．

解答 解：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供月球的向心力，則有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
 得：M_地=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由太陽的萬有引力提供地球的向心力，同理的M_太陽=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GT{′}^{2}}$
則地球的質(zhì)量m與太陽的質(zhì)量M的比值$\frac{m}{M}$=$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}•\frac{T{′}^{2}}{{T}^{2}}$=p³$•\frac{1}{{q}^{2}}$=$\frac{{p}^{3}}{{q}^{2}}$
故答案為：$\frac{{p}^{3}}{{q}^{2}}$

點(diǎn)評 從本題可以看出，通過知道環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．