Question

9．兩顆人造衛(wèi)星a和b，繞地球做勻速圓周運動．其線速度分別為v_a、v_b，周期為T_a、T_b．若它們的軌道半徑r_a＜r_b，則下列關系正確的一組是（　�。�

• A． v_a＜v_b、T_a＜T_b
• B． v_a＞v_b、T_a＞T_b
• C． v_a＜v_b、T_a＞T_b
• D． v_a＞v_b、T_a＜T_b

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，可比較出周期、線速度的大小關系．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，
根據(jù)軌道半徑r_a＜r_b，可知，V_a＞V_b、T_a＜T_b，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，難度不大，屬于基礎題．