Question

7．長為6L、質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為15m的木塊，如圖所示．木塊在AB段與桌面無摩擦，在BE段與桌面有摩擦，勻質(zhì)繩與桌面的摩擦可忽略．初始時刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態(tài)，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處．桌面距地面高度大于6L．
（1）求木塊剛滑至B點時的速度v和木塊與BE段的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若木塊在BE段與桌面的動摩擦因數(shù)變?yōu)棣獭?0.35，則木塊最終停在何處？

Answer 1

分析 （1）對木塊從A到B段運用動能定理，求出木塊滑至B點的速度大小，對木塊從A滑至C過程中，由能量守恒定律求出動摩擦因數(shù)．
（2）假設木塊運動一段后停止的位移，則由功能關(guān)系，結(jié)合題意可得運動的位移，從而確定木塊停在何處；

解答 解：（1）木塊從A滑至B過程中，由動能定理得：3mg•$\frac{3}{2}$L-2mg•L=$\frac{1}{2}$（15m+6m）v² 
得：v=$\sqrt{\frac{5gL}{21}}$．
對木塊從A滑至C過程，由于木塊在AB段與桌面無摩擦，所以由能量守恒得：2mg×3L=15μmg×L  
解得：μ=0.4
（2）設木塊滑動距離x時停止，由能量守恒得：$\frac{x}{L}$mg（2L$+\frac{x}{2}$）=15μ₁mg（x-L）
代入數(shù)據(jù)得：x=3L 
另解x′=3.5L舍去，因為當x′=3.5L時，豎直懸掛部分繩的重力為5.5mg，木塊所受的摩擦力為15μ₁mg=5.25 mg＜5.5mg，所以木塊不可能停止運動．
答：（1）木塊剛滑至B點時的速度為$\sqrt{\frac{5gL}{21}}$，動摩擦因數(shù)為0.4．
（2）木塊最終停在3L處．

點評 讓學生掌握機械能守恒定律及其成立條件，并理解功能關(guān)系．同時還運用假設法去分析與解決問題．