Question

如果在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的速率v₁，近地衛(wèi)星的向心加速度為a₁，地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v₂，加速度a₂；那么下列比值正確的為（　�。�

• A．

  v1

  v2

  =

  R r

• B．

  v1

  v2

  =

  R

  r

• C．

  a1

  a2

  =

  r

  R

• D．

  a1

  a2

  =（

  R

  r

  ）²

Answer 1

分析：同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與赤道上物體自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式比較線速度大小關(guān)系，
近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出表達(dá)式比較加速度大小關(guān)系．

解答：解：A、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得：v=ωr，同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與赤道上物體自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地心距離為r，
所以

v1

v2

=

R

r

，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出表達(dá)式

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

近地衛(wèi)星軌道半徑是R，同步衛(wèi)星離地心距離為r，
所以

a1

a2

=

r2

R2

，故C、D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力問(wèn)題的主要處理思路是：環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供．同時(shí)掌握同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同是解決本題的關(guān)鍵．