Question

18．絕緣光滑斜面與水平面成α角，質(zhì)量m、帶電荷量為-q（q＞0）的小球從斜面上的h高度處釋放，初速度為v₀（v₀＞0）方向與斜面底邊MN平行，如圖所示，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，磁場(chǎng)方向平行斜面向上．如果斜面足夠大，且小球能夠沿斜面到達(dá)底邊MN．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球在斜面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)
• B． 小球到達(dá)底邊MN的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{{gsin}^{2}a}}$
• C． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為0$≤B≤\frac{mg}{{qv}_{0}}$
• D． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為0$≤B≤\frac{mgcosθ}{{qv}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力方向，根據(jù)垂直斜面方向的受力情況確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；根據(jù)牛頓第二定律確定下滑過程中加速度的大小，并由此分析運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：A、由于小球在下滑過程中，速度的變化，不會(huì)影響重力與支持力的合力，因此小球受力恒定，故小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，則在斜面上，沿著斜面方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的分解法則，及牛頓第二定律，則小球的加速度a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα，
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得$\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，所以球到達(dá)底邊MN的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}α}}$，故B正確；
C、D、帶電荷量為-q（q＞0）的小球以初速度為v₀（v₀＞0）平行于NM方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知，小球受到的洛倫茲力的方向垂直于斜面向上；
小球能夠沿斜面到達(dá)底邊MN，說明洛倫茲力小于重力垂直于斜面向下的分力，即0≤qv₀B≤mgcosα；解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為0≤B≤$\frac{mgcosα}{q{v}_{0}}$，故C錯(cuò)誤、D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律，要注意掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，理解洛倫茲力雖受到速度大小影響，但沒有影響小球的合力，同時(shí)知道洛倫茲力不能大于重力垂直斜面的分力．