Question

5．如圖所示，在寬度分別為a、b的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)分別存在著強(qiáng)度不同，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若電子沿垂直于左側(cè)邊界線的方向從M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)過兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域后又沿垂直于右側(cè)邊界線從N點(diǎn)射出，電子重力不計(jì)，若電子電量和質(zhì)量分別e和m，電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為V，而M、N兩點(diǎn)沿平行于磁場(chǎng)邊界的方向上的距離恰為y=$\frac{a+b}{\sqrt{3}}$，則兩個(gè)區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為多大？

Answer 1

分析 畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)圓的對(duì)稱性求出其運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，由牛頓第二定律和向心力公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：由于電子能穿越a、b的區(qū)域，所以電子在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度都小于90°，結(jié)合粒子的圓心的畫法，得出其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，
由幾何關(guān)系得：${r}_{1}^{2}={（{r}_{1}-\frac{\sqrt{3}}{3}a）}^{2}+{a}^{2}$  ①
${r}_{2}^{2}={（{r}_{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}b）}^{2}+^{2}$   ②
又由洛倫茲力提供向心力得：$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$  ③
所以：${B}_{1}=\frac{mv}{e{r}_{1}}=\frac{\sqrt{3}mv}{2ea}$
${B}_{2}=\frac{mv}{e{r}_{2}}=\frac{\sqrt{3}mv}{2eb}$
答：兩個(gè)區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為$\frac{\sqrt{3}mv}{2ea}$和$\frac{\sqrt{3}mv}{2eb}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，解題關(guān)鍵是畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解軌跡半徑滿足的條件．