Question

（19分）水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點(diǎn)C距水面的高度h=1.0m. 一質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無初速地自由滑下,運(yùn)動員與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.10，（cos37°=0.8，sin37°=0.6，運(yùn)動員在運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）運(yùn)動員沿AB下滑時(shí)加速度的大小a；

（2）運(yùn)動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小υ；

（3）保持水平滑道端點(diǎn)在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時(shí)，運(yùn)動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時(shí)滑道B′C′距水面的高度h′。

 

Answer 1

【答案】

（1）5.2m/s  （2）10m/s  （3）3m

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)動員沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示，

         （2分）

根據(jù)牛頓第二定律：        （2分）

解得運(yùn)動員沿AB下滑時(shí)加速度的大小為：         （1分）

（2）運(yùn)動員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：

           （2分）

由動能定理可得：          （2分）

得運(yùn)動員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為：          （2分）

（3）在從點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，設(shè)運(yùn)動員做平拋運(yùn)動的時(shí)間為t，

由，解得：           （2分）

下滑過程中克服摩擦做功保持不變            （1分）

根據(jù)動能定理得：            （2分）

解得：             （1分）

運(yùn)動員在水平方向的位移：

           （1分）

當(dāng)時(shí)，水平位移最大         （1分）

考點(diǎn)：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用。