Question

如圖所示，在傾角為θ的斜面上一點(diǎn)A以初速度ν₀水平拋出一小球，最后落在斜面上B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t及到B點(diǎn)的速度大小ν₁．

(2)小球何時(shí)離斜面最遠(yuǎn)？此時(shí)小球的速度是多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示．AB長(zhǎng)度為其實(shí)際位移，設(shè)為l． (1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向上有lcos＝ν0t豎直方向上有lsin＝gt2兩式相除可以解得t＝當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球在豎直方向的分速度為νy，則有νy＝gt＝2ν0tan所以小球到B點(diǎn)的速度大小為νt＝＝． (2)經(jīng)分析可知，當(dāng)小球的速度平行于斜面時(shí)，小球離斜面的距離最遠(yuǎn)，設(shè)此點(diǎn)為C點(diǎn)，如圖所示．由速度三角形關(guān)系可得νy′＝νx′tan＝ν0tan又有νy′＝gt′所以小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′＝νy′/g＝ν0tan/g此時(shí)小球的速度νc＝νx′/cos＝ν0/cos．

提示：

點(diǎn)撥：本題考查的是平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律．第一問(wèn)是個(gè)常規(guī)問(wèn)題；第二問(wèn)的求解，判斷出小球在什么位置時(shí)離斜面最遠(yuǎn)是解題的關(guān)鍵．本題還有較巧妙的解法．第一問(wèn)中，當(dāng)小球落到斜面上時(shí)，其位移與水平方向的夾角為θ，利用左邊的結(jié)論可知，其速度與水平方向夾角的正切值必為2tan，可以由此快速解出結(jié)果．本題也可以沿著斜面和垂直斜面方向建立直角坐標(biāo)系，把初速度ν和加速度g分別沿著這兩個(gè)方向分解，則小球沿著斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直斜面方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球垂直斜面方向的位移為零時(shí)，也就是打到B點(diǎn)的時(shí)候，可以據(jù)此求出小球在空中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，進(jìn)而求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，并可求出AB之間的距離．當(dāng)小球垂直斜面方向的速度為零時(shí)，也就是離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)候，可以據(jù)此求出離斜面最遠(yuǎn)的距離．