Question

11．如圖所示，同一光滑水平軌道上靜止放置A、B、C三個(gè)物塊，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，C物塊質(zhì)量為2m，B物塊的右端裝有一輕彈簧，現(xiàn)讓A物塊以水平速度v_o向右運(yùn)動(dòng)，與B碰后粘在一起，再向右運(yùn)動(dòng)推動(dòng)C（彈簧與C不粘連），彈簧沒(méi)有超過(guò)彈性限度．求：
（i）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（ii）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧對(duì)C所做的功．

Answer 1

分析 （i）A與B碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出它們碰撞后的速度，當(dāng)A、B、C有共同速度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解；
（ii）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，C與彈簧分離，則從彈簧開(kāi)始接觸C到分離的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律求出C的速度，再對(duì)C根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：（i）A與B碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正，由動(dòng)量守恒定律：mv₀=2mv₁…①
當(dāng)A、B、C有共同速度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大．
由動(dòng)量守恒定律：2mv₁=（2m+2m）v₂…②
由能量守恒定律得，最大彈性勢(shì)能為：${E}_{P}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}×4m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$　　　　　 
（ii）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，C與彈簧分離，則從彈簧開(kāi)始接觸C到分離的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律：2mv₁=2mv_AB+2mv_C…③
由能量轉(zhuǎn)化守恒定律：$\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{AB}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{C}}^{2}$…④
解得：v_AB=0，${v}_{C}=\frac{1}{2}{v}_{0}$
由動(dòng)能定理得：彈簧對(duì)C所做的功為：W_彈=$\frac{1}{2}×2m{{v}_{C}}^{2}-0=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$             
答：（i）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$；
（ii）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧對(duì)C所做的功為$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈簧的最大彈性勢(shì)能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可解題，注意運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．