Question

如圖所示，MN在左側(cè)有場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向下且與MN平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線PQ為磁場(chǎng)右邊界，PQ與MN平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m電荷量為-q的帶電粒子，從電場(chǎng)中的a點(diǎn)以初速度v_o沿垂直電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向正對(duì)MN上的O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，然后MN上的b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．已知oa=2ob，磁場(chǎng)寬度d=(1+

2

2

)

mv0

qB

不計(jì)帶電粒子的重力．求：
（1）O、a間的距離L；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）粒子從a到b做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可；
（2）先根據(jù)類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分速度公式求解b點(diǎn)的分速度，然后合成得到b點(diǎn)速度；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解出圓心角，根據(jù)t=

θT

2π

求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀，則有：
水平方向：L=v₀t₀
豎直方向：

L

2

=

1

2

at

2 0

，
又qE=ma
由以上三式可得：
L=

m v 2 0

qE

；
（2）設(shè)粒子到達(dá)b點(diǎn)時(shí)沿MN方向分速度為v_y
vy=

2a L 2

=v0；
因此，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為：
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0；
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MN的夾角為α=45°
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑為R
qvB=m

v2

R

，

設(shè)粒子從磁場(chǎng)右邊界射出時(shí)速度方向與PQ夾角為β，由幾何關(guān)系：
d=Rcosα+Rcosβ，
解得  β=60°；
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=

180-45-60

360

T，
T=

2πm

qB

，
解得：t=

5πm

12qB

；
答：（1）O、a間的距離L為

m v 2 0

qE

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為

5πm

12qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確粒子先做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，然后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式列式求解．