Question

【題目】霍爾傳感器是利用半導(dǎo)體霍爾元件的霍爾效應(yīng)實(shí)現(xiàn)磁電轉(zhuǎn)換的一種傳感器，廣泛應(yīng)用于各種非電量測(cè)量、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)裝置和現(xiàn)代軍事技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域�；魻栃�應(yīng)是美國(guó)物理學(xué)家霍爾在1879年發(fā)現(xiàn)的,其原理簡(jiǎn)述如下：

取圖所示的厚度為d的矩形半導(dǎo)體薄片，沿長(zhǎng)度方向加以電場(chǎng)，使其有電流I流過，該電流由帶電的載流子（電子和空穴）在沿電場(chǎng)方向漂移（即定向移動(dòng)）所形成。為討論問題方便起見，現(xiàn)不妨設(shè)載流子主要為電子，當(dāng)存在垂直于薄片向上方向有磁場(chǎng)B時(shí)，載流子（電子）將受到洛倫茲力，結(jié)果使其運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生側(cè)向分量，矩形薄片的兩個(gè)側(cè)面上產(chǎn)生電荷積累，形成了垂直于電流方向的霍爾電場(chǎng)，從而對(duì)外界呈現(xiàn)一個(gè)霍爾電動(dòng)勢(shì)EH。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡后，霍爾電場(chǎng)對(duì)載流子施加的靜電力抵消了載流子所受的洛倫茲力，使載流子仍然沿原外加電場(chǎng)方向漂移�；魻栯妱�(dòng)勢(shì)與電流I、磁場(chǎng)B及半導(dǎo)體材料的參數(shù)有關(guān)。

請(qǐng)根據(jù)以上模型求出霍爾電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式。設(shè)單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目為n，載流子帶電荷量q。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)載流子在外加電場(chǎng)方向的漂移速度為v，半導(dǎo)體薄片的寬度為L，則：

（1）

系統(tǒng)達(dá)到平衡后，霍爾電場(chǎng)對(duì)載流子施加的靜電力與載流子所受的洛倫茲力平衡，所以有：

（2）

由（1）、（2）兩式可解得：