Question

如圖，半徑R = 0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L＝1m的水平面相切于B點，BC離地面高h = 0.45m，C點與一傾角為θ = 30°的光滑斜面連接，質量m＝1.0 kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)µ＝0.1，取g=10m/s²．求：

（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力;

（2）小滑塊到達C點時速度的大小;

（3）小滑塊從C點運動到地面所需的時間.

Answer 1

（1）設小滑塊運動到B點的速度為V_B ，由機械能守恒定律有：

  mgR＝mV_B²                                                                （2分）

 由牛頓第二定律   F-mg＝m                       （2分）

    聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得小滑塊在B點對圓弧的壓力大小F＝3mg=30N（1分）

(2) 設小滑塊運動到C點的速度為V_C  ，由動能定理有

mgR-µmgL=mV_C²                                                                （ 3分）

 解得小滑塊在C點的速度V_C＝ 4 m/s                           （2分）

 （3）小滑塊平拋到地面的水平距離 S＝V_C t＝V_C ＝1.2m      （2分） 

  斜面底寬d＝hcotθ＝0.78m                                  （2分）

  因為S>d ,所以小滑塊離開C點后不會落到斜面上.              （1分）

  因此，小滑塊從C點運動到地面所需的時間即為小滑塊平拋運動所用時間

＝0.3S                                  （1分）