Question

17．月球的公轉周期是1個月，同步衛(wèi)星的公轉周期是一天．二者相比（　�。�

• A． 月球運行的線速度比同步衛(wèi)星大
• B． 月球運行的角速度比同步衛(wèi)星大
• C． 月球運行的向心加速度比同步衛(wèi)星小
• D． 月球的軌道半徑比同步衛(wèi)星小

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，根據周期關系得出半徑關系，再展開討論即可．

解答 解：根據萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$
D、根據題意，月球的周期大于同步衛(wèi)星的公轉周期，所以月球的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，故D錯誤；
A、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，月球的軌道半徑大，所以月球的線速度較小，故A錯誤；
B、根據$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因為月球的軌道半徑較大，所以月球運行的角速度較小，故B錯誤；
C、根據$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因為月球的軌道半徑大，所以月球的向心加速度較小，故C正確；
故選：C

點評 在萬有引力應用中，對于衛(wèi)星問題應牢記萬有引力提供向心力，解決問題的核心是$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mω²r=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，難度適中．