Question

摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米。電梯的簡化模型如圖1所示�？紤]安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a隨時間t變化的。已知電梯在t＝0時由靜止開始上升，a-t圖如圖2所示。電梯總質量m＝2.0´10³kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²。

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）類比是一種常用的研究方法。對于直線運動，教科書中講解由v-t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據圖2所示a-t圖像，求電梯在第1s內速度改變量Dv₁和第2s的速率v₂；
（3）求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在0-11s時間內，拉力和重力對電梯所做的總功W。

Answer 1

（1）F₁＝2.2´10⁴N，F₂＝1.8´10⁴N，（2）Dv₂＝1.50m/s，v₂＝1.50m/s，（3）1.0´10⁵J

解析試題分析：
（1）由牛頓第二定律，有F－mg＝ma，由a-t圖像知F₁和F₂對應的加速度分別是a₁＝1.0m/s²，a₂＝－1.0m/s²，F₁＝mg＋ma₁＝2.2´10⁴N，F₂＝mg＋ma₂＝1.8´10⁴N，
（2）類比可得，所求速度變化等于第1s內a-t圖線下的面積Dv₁＝0.50m/s，同理Dv₂＝1.50m/s，v₂＝1.50m/s，
（3）由a-t圖線知，11s-30s內速率最大，其值等于0-11s內a-t圖線下的面積，有v_m＝10m/s，此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，所求功率P＝Fv_m＝2.0´10⁵W，由動能定理，總功W＝E_k2－E_k1＝mv_m²－0＝1.0´10⁵J，
考點：考查了牛頓第二定律以及動能定理的應用
點評：對于信息題目，一定要體會圖像中的信息，然后運用牛頓定律以及動能定理解題