Question

20．有科學(xué)家認(rèn)為，地球在漫長的年代中，一直處于為斷膨脹的狀態(tài)，使得地球的密度不斷地減小，體積不斷地增大．如果這種說法正確，地球在膨脹過程中總質(zhì)量保持不變，仍然可以看成球形，那么下列說法中正確的是（　�。�

• A． 近地衛(wèi)星的運(yùn)動周期會慢慢減小
• B． 假如地球的自轉(zhuǎn)周期不變，同步衛(wèi)星距地面的高度會慢慢變大
• C． 地球表面同一個物體的重力會慢慢變小
• D． 假如月地間距離不變，則月球繞地球公轉(zhuǎn)周期不變

Answer 1

分析 衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)公式$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$即可分析衛(wèi)星的周期的變化情況，根據(jù)重力等于萬有引力分析地球表面重力加速度隨半徑的變化情況，從而得出地球表面同一物體的重力的變化情況；

解答 解：A、根據(jù)周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，地球的體積不斷增大，半徑不斷增大，所以近地衛(wèi)星的運(yùn)動周期會慢慢增大，故A錯誤；
B、對于地球同步衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，地球自轉(zhuǎn)周期不變，同步衛(wèi)星的軌道半徑不變，地球半徑變大，所以同步衛(wèi)星距地面的高度會慢慢變小，故B錯誤；
C、地球表面物體重力等于萬有引力，$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，地球半徑變大，地球表面的重力加速度變小，地球表面同一個物體的重力會慢慢變小，故C正確；
D、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，月地間距離不變，地球質(zhì)量不變，所以月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期不變，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口