Question

1．如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機．起重機保持恒定的功率將一質(zhì)量為m的重物由靜止開始將其豎直向上吊起，當(dāng)重物上升的高度為h時，重物以v_m開始勻速運動．重力加速度為g，摩擦及空氣阻力忽略不計．求：
（1）起重機輸出的功率．
（2）重物由靜止開始上升h高度所需要的時間．

Answer 1

分析 （1）起重機的功率恒定，可根據(jù)勻速直線運動時的狀態(tài)求解．此時牽引力等于重力，由公式P=Fv求解．
（2）對于重物由靜止開始上升h高度的過程，運用動能定理求解時間．

解答 解：（1）重物勻速運動時，牽引力 F=mg
起重機輸出的功率 P=Fv_m=mgv_m
（2）設(shè)重物由靜止開始上升h高度的時間為t，由動能定理，有：
 $Pt-mgh=\frac{1}{2}mv_m^2-0$
得 $t=\frac{h}{v_m}+\frac{v_m}{2g}$
答：
（1）起重機輸出的功率為mgv_m；
（2）重物由靜止開始上升h高度所需要的時間為$\frac{h}{{v}_{m}}$+$\frac{{v}_{m}}{2g}$．

點評 本題與汽車起動類似，是一種恒定功率起動方式，要注意起重機做的是非勻加速運動，不能用運動學(xué)公式求解時間．