Question

如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動(dòng)．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說法正確的是(    )

 

A．當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力

大5mg

B．當(dāng)v＝時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力

C．當(dāng)v=時(shí)，兩球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最大高度均為

D．只要v≥，小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)

的壓力都大6mg

 

Answer 1

【答案】

BCD

【解析】小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)軌道沒有壓力時(shí)，小球b所受重力充當(dāng)向心力，mg＝m⇒v₀＝，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，2mgR＋＝，解以上兩式可得：v＝，B項(xiàng)正確；小球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)_向＝m＝5mg，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所需向心力的差為4mg，A項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)小球剛好到達(dá)與圓心等高處時(shí)，由機(jī)械能守恒mgR＝mv′²，解得v′＝，C項(xiàng)對(duì)；當(dāng)v≥時(shí)，小球在最低點(diǎn)所受支持力F₁＝mg＋，由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，2mgR＋＝，小球?qū)�軌道壓力F₂＋mg＝m，解得F₁－F₂＝6mg，可見小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)壓力都大6mg，D項(xiàng)正確