Question

1．水平桌面上水平固定放置一光滑的半圓形擋板BDC，其半徑為R=0.6m．一質量m=0.2kg的小物塊受水平拉力F作用從A點由靜止開始向B點作直線運動，當進入半圓形檔板BDC瞬間，撤去拉力F，小物塊沿擋板繼續(xù)運動，并從C點離開，如圖所示（此圖為俯視圖）．已知BC右側桌面光滑，左側桌面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，A、B間距離為L=1.5m，水平拉力恒為F=1.0N，g=10m/s²．求
（1）小物塊運動到B點時的速度大�。�
（2）小物塊運動到D點時對檔板的壓力大��；
（3）計算小物塊離開C點后2s內物體克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）在AB段由牛頓第二定律求出物體運動的加速度，由運動學公式求出到達B點的速度；
（2）軌道對物體的彈力提供向心力，求的擋板對物體的支持力，由牛頓第三定律求的物體對擋板的壓力；
（3）物塊離開C點后做減速運動由牛頓第二定律求出加速度，再由運動學即可求出位移，再由功的表達式求解功．

解答 解：（1）A向B運動過程中物塊加速度，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁
${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{1-0.2×0.2×10}{0.2}=3m/{s}^{2}$
根據(jù)公式${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}x$得物塊到達B點的速度為：
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}x}=\sqrt{2×3×1.5}=3m/s$；
（2）以小物塊為研究對象，軌道對物塊的彈力提供其圓周運動的向心力，因此軌道對物塊的彈力大小為：
${F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=$0.2\frac{{3}^{2}}{0.6}=3N$；
根據(jù)牛頓第三定律，擋板對物塊的彈力和物塊對軌道的壓力大小相等、方向相反，所以物塊對軌道的壓力大小也為3N．
（3）小物塊離開C后加速度大小為：
μmg=ma₂
${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$，
做減速運動，離開C后至其停止運動所需時間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{3}{2}=1.5s$＜2s，
因此2s發(fā)生的位移就是1.5s發(fā)生的位移，根據(jù)公式可得：$x=\overline{v}t=\frac{3+0}{2}×1.5=2.25m$，
而摩擦力為：f=umg=0.2×10×0.2=0.4N，
由功的表達式有：W=-fx=-0.4×2.25=-0.9J
答：（1）小物塊運動到B點時的速度大小為3m/s；
（2）小物塊運動到D點時對檔板的壓力大小為3N；
（3）計算小物塊離開c點后2s物體克服摩擦力做的功為0.9J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和圓周運動的綜合及功的計算方法，要掌握力學基本規(guī)律，難度不大，屬于基礎題．．