Question

一傾角為θ的傳送帶，以速度v勻速上升，此時有一物體以沿傳送帶面向下的大小也為v的速度，自上而下，由傳送帶上方滑上傳送帶．此后物體仍從傳送帶上方滑出．若物體向下滑行的時間為t₁，向上滑行的時間為t₂，如圖，則有（　�。�

A．t₁＜t₂

B．t₁＞t₂

C．t₁=t₂

D．都有可能

Answer 1

分析：下滑時，物體受重力、支持力、滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求解出加速度；上滑時物體受重力、支持力、滑動摩擦力，再次根據牛頓第二定律求解出加速度；然后根據運動學公式列式求解．

解答：解：減速下滑時，物體受重力、支持力、滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
解得：a=g（μcosθ-sinθ）…①
加速上滑時物體受重力、支持力、滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma′
解得：a′=g（μcosθ-sinθ）…②
由于a=a′，故物體先減速下滑后加速上滑，整個過程加速度不變，是勻變速運動，上滑和下滑過程的時間相等，具有對稱性；
故選C．

點評：本題關鍵分上滑和下滑過程分析，受力分析后根據牛頓第二定律求解出加速度的表達式進行分析討論．