Question

2．汽車剎車后做勻減速直線運動，直到停下來，汽車在剎車后的運動過程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度為$\overline{{v}_{1}}$和$\overline{{v}_{2}}$，前一半時間和后一半時間中的平均速度為$\overline{{v}_{a}}$和$\overline{{v}_}$，則下面說法正確的是（　�。�

• A． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=3：1
• B． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（$\sqrt{2}$-1）：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=3：1
• C． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\sqrt{2}$：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=3：1
• D． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=3：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=（$\sqrt{2}$+1）：1

Answer 1

分析 根據(jù)中間時刻的瞬時速度、中間位移的瞬時速度和平均速度公式求解．

解答 解：設(shè)汽車的初速度為v₀，末速度：v=0，則中間位移的瞬時速度v′，則：v′=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{0}^{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀，
根據(jù)平均速度公式可知：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}+v′}{2}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）{v}_{0}}{4}$，$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v′+v}{2}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{4}$，則：$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1，
由勻變速直線運動的推論可知：中間時刻的瞬時速度：${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，則：$\overline{{v}_{a}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{\frac{t}{2}}}{2}$=$\frac{3{v}_{0}}{4}$，$\overline{{v}_}$=$\frac{{v}_{\frac{t}{2}}+v}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{4}$，
則：$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=3：1；
故選：A

點評 勻變速直線運動中的幾個推導(dǎo)公式：中間時刻的瞬時速度、中間位移的瞬時速度公式要熟練掌握，對快速解題大有幫助．