Question

12．（多）按照我國整個(gè)月球探測(cè)活動(dòng)的計(jì)劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項(xiàng)目標(biāo)和科學(xué)探測(cè)任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預(yù)計(jì)在2013年以前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道I運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火，變軌進(jìn)入橢圓軌道II，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火，進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道I上的運(yùn)行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船從A到B運(yùn)行的過程中處于完全失重狀態(tài)
• C． 飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后，從A到B運(yùn)行的過程中，動(dòng)能增大
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，重力等于萬有引力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{（4R）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$
在月球表面，萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$，故A錯(cuò)誤．
B、飛船從A到B運(yùn)行的過程中只受重力，所以處于完全失重狀態(tài)，故B正確．
C、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后，從A到B運(yùn)行的過程中，萬有引力做正功，動(dòng)能增加，故C正確；
D、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T，則：m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg₀，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑有關(guān)，依據(jù)萬有引力等于向心力，確定出各量與半徑的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而分析比較所給問題．