Question

7．如圖所示，一傾角為30°的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離d處有一質(zhì)量為m的小物體與圓盤始終保持相對靜止．小物體在運動過程中始終受到一個豎直向下的恒力作用（圖中未畫出），其大小為$\frac{mg}{2}$．則物體與盤面間的動摩擦因數(shù)至少為（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g為重力加速度）（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}（6g+4{ω}^{2}d）}{9g}$
• B． $\frac{2\sqrt{{ω}^{2}d}}{3g}$
• C． $\frac{\sqrt{3}（3g+4{ω}^{2}d）}{9g}$
• D． $\frac{\sqrt{3}（g+2{ω}^{2}）}{3g}$

Answer 1

分析 由物體做勻速圓周運動得到垂直盤面受力平衡，故可求得支持力；再根據(jù)盤面上的合外力做向心力得到最大摩擦力，進而求得動摩擦因數(shù)．

解答 解：物體以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，所以，物體在垂直盤面方向上合外力為零，故支持力${F}_{N}=（mg+\frac{1}{2}mg）cos30°=\frac{3\sqrt{3}}{4}mg$；
物體在盤面上的合外力即向心力${F}_{向}=m{ω}^{2}d$，所以，最大靜摩擦力至少為$f={F}_{向}+（mg+\frac{1}{2}mg）sin30°=m{ω}^{2}d+\frac{3}{4}mg$；
故物體與盤面間的動摩擦因數(shù)至少為$\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{m{ω}^{2}d+\frac{3}{4}mg}{\frac{3\sqrt{3}}{4}mg}$=$\frac{\sqrt{3}（3g+4{ω}^{2}d）}{9g}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 勻速圓周運動，在垂直運動平面上合外力為零，在運動平面上，合外力做向心力；常據(jù)此求得物體所受各力；在根據(jù)向心力的求解公式求得線速度、角速度、周期等．