Question

如圖所示，豎直直角坐標(biāo)系，第一象限有水平向左的勻強(qiáng)電場E₁，第四象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，且直線Y=—L下方處有豎直向下的勻強(qiáng)電場E₂.質(zhì)量為m的小球自A(0，L/2)處以v₀的初速度水平拋出，小球到達(dá)B(L,0)處是速度方向恰好與x軸垂直．在B處有一內(nèi)表面粗糙的圓筒，筒內(nèi)壁與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，筒直徑略大于小球直徑，筒長為L，豎直放置．已      

知小球在離開筒以前就已經(jīng)勻速，且離開筒后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰在D(0，-2L)處水平進(jìn)入第三象限．求：

（1）E₁∶E₂是多少？

（2）在圓筒內(nèi)摩擦力做功是多少？

Answer 1

解：（1）（8分）在第一象限，水平方向小球做勻減速運(yùn)動(dòng)，

加速度大小為：a＝                （1分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：L＝at²                  （1分）

豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：＝gt²     （1分）

由①②得，a＝2g               （1分）

由牛頓第二定律可知，qE₁＝2mg    （1分）

小球在第四象限的電磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有電場力與重力平衡，即：

qE₂＝mg         （2分）

故：E₁∶E₂＝2∶1.     （1分）

（2）（11分）設(shè)小球進(jìn)入圓筒時(shí)的速度為v₁，在第一象限，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

豎直方向：＝t      （1分）      水平方向：L＝t     （1分）

解得：v₁＝    （1分）

小球在圓筒中做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與摩擦力相等時(shí)，開始做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此速度為v₂，由平衡條件，有：mg＝μBqv₂      （1分） 解得：v₂＝      （1分）

在第四象限的電磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，

洛倫茲力提供向心力，有：Bqv₂＝m （2分）      解得，v₂＝   （1分）

從小球進(jìn)入圓筒到離開圓筒，由動(dòng)能定理，有： mgL+W_f＝mv－mv  （2分）

解之得：W_f＝－[mgL(1－)＋mv]   （2分）