Question

如圖，半徑R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)D與長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m的水平面相切于D點(diǎn)，質(zhì)量M=1.0kg的小滑塊A從圓弧頂點(diǎn)C由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)后，與D點(diǎn)右側(cè)m=0.5kg的靜止物塊B相碰，碰后A的速度變?yōu)関_A=2.0m/s，仍向右運(yùn)動(dòng)。已知兩物塊與水平面的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.1，若B與E處的豎直擋板相碰沒有機(jī)械能損失，取g=10m/s²，求：

（1）滑塊A剛到達(dá)圓弧的最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)圓弧的壓力

（2）滑塊B被碰后瞬間的速度

（3）討論兩滑塊是否能發(fā)生第二次碰撞

Answer 1

（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為 v，由機(jī)械能守恒定律有：

      MgR＝Mv²          ①     (2分)

   由牛頓第二定律有

F - Mg＝M    ②    (2分)

      聯(lián)立①②解得小滑塊在D點(diǎn)所受支持力F＝30 N    ③      (1分)

      由牛頓第三定律有，小滑塊在D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為30N    ④      (1分)

(2) 設(shè)B滑塊被碰后的速度為v_B，由動(dòng)量守恒定律：

     M v＝Mv_A+m v_B   ⑤       (3分)

 解得小滑塊在D點(diǎn)右側(cè)碰后的速度

 v_B＝ 4 m/s        ⑥      (1分)

(3)  討論：由于B物塊的速度較大，如果它們能再次相碰一定發(fā)生在B從豎直擋板彈回后，假設(shè)兩物塊能運(yùn)動(dòng)到最后停止，達(dá)到最大的路程，則

對(duì)于A物塊     ⑦    (2分)

解得  S_A=2 m    ⑧    (1分)

對(duì)于B物塊，由于B與豎直擋板的碰撞無(wú)機(jī)械能損失，則

   ⑨    (2分)

解得  S_B=8 m     ⑩（即從E點(diǎn)返回2 m）   (1分)

由于S_A+ S_B=10 m<2×6=12 m  故它們停止運(yùn)動(dòng)時(shí)仍相距2 m，不能發(fā)生第二次碰撞．(2分)

（其它討論方式若正確，可參照給分）