Question

冥王星繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道是個橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T₀，其近日點到太陽的距離為a，遠(yuǎn)日點到太陽的距離為b，半短軸的長度為c，如圖所示．若太陽的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，忽略其他行星對它的影響，則（　�。�

• A、冥王星從A-→B-→C的過程中，速率先增大后減小
• B、冥王星從A-→B所用的時間等于

  T0

  4

• C、冥王星從B-→C-→D的過程中，萬有引力對它先做正功后做負(fù)功
• D、冥王星在B點的加速度為

  4GM

  (b-a)2+4c2

Answer 1

分析：熟記理解開普勒的行星運動三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．
第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．
根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．

解答：解：A、根據(jù)第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．所以冥王星從A→B→C的過程中，冥王星與太陽的距離增大，速率逐漸變小，故A錯誤；
B、公轉(zhuǎn)周期為T₀，冥王星從A→C的過程中所用的時間是0.5T₀，
由于冥王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，
所以冥王星從A→B所用的時間小于

T0

4

，故B錯誤；
C、冥王星從B→C→D的過程中，萬有引力方向先與速度方向成鈍角，過了C點后萬有引力方向與速度方向成銳角，所以萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，故C錯誤；
D、設(shè)B到太陽的距離為x，則x=c2 +

(b-a)2

4

，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知

GMm

c2 + (b-a)2 4

=ma，知冥王星在B點的加速度為

4GM

(b-a)2+4c2

，故D正確；
故選：D．

點評：正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關(guān)鍵，會根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．