Question

如圖9-1-3所示，在一傾角為θ的光滑斜板上，固定著一根原長(zhǎng)為l₀的輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，彈簧另一端連接著質(zhì)量為m的小滑塊，此時(shí)彈簧被拉長(zhǎng)為l₁.現(xiàn)把滑塊沿斜板向上推至彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)，然后突然釋放，求證小滑塊的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

  圖9-1-3

Answer 1

證明：松手釋放，滑塊沿斜板往復(fù)運(yùn)動(dòng)——振動(dòng).而振動(dòng)的平衡位置是小滑塊開(kāi)始時(shí)靜止（合外力為零）的位置，有

            圖9-1-4

    mgsinθ=k(l₁-l₀)

    滑塊離開(kāi)平衡位置受力如圖9-1-4所示，滑塊受三個(gè)力作用，取沿斜面向上為正方向，當(dāng)小滑塊離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，其合力∑F=k(l₁-l₀-x)-mgsinθ

    所以∑F=-kx

    由此可證得滑塊的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).