Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點處，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點時速度為v，A、B兩點間的豎直高度差為h，則（　�。�

• A． 由A至B重力功為mgh
• B． 由A至B重力勢能減少$\frac{1}{2}$mv²
• C． 由A至B小球克服彈力做功為mgh
• D． 小球到達(dá)位置B時彈簧的彈性勢能為（mgh-$\frac{1}{2}$mv²）

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能，由機(jī)械能守恒條件可知小球是否機(jī)械能守恒；
由重力做功量度重力勢能的變化．
由彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化．

解答 解：A、重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，則由A至B重力功為mgh．故A正確．
B、由A至B重力做功為mgh，則重力勢能減少mgh．小球在下降中小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能，所以mgh＞$\frac{1}{2}$mv²，故B錯誤．
C、根據(jù)動能定理得：mgh+w_彈=$\frac{1}{2}$mv²，所以由A至B小球克服彈力做功為mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故C錯誤．
D、彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化．所以小球到達(dá)位置B時彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故D正確．
故選：AD．

點評 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球而不是小球與彈簧，若說明是小球與彈簧系統(tǒng)則機(jī)械能守恒；而只對小球機(jī)械能是不定恒的．
熟悉功能的對應(yīng)關(guān)系．