Question

如圖所示，水平地面上方MN邊界左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，邊界右側(cè)離地面高h＝3m處有光滑絕緣平臺(tái)，右邊有一帶正電的a球，質(zhì)量m_a=0.1kg、電量q=0.1C，以初速度v₀=3.4m/s水平向左運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m_b=0.07kg靜止于平臺(tái)左邊緣的不帶電的絕緣球b發(fā)生正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

（2）碰后a球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；

（3）碰后a球落點(diǎn)的范圍。（計(jì)算結(jié)果都可以用根號(hào)表示）

Answer 1

解：（1）因?yàn)?i>a球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力必等于重力，有：

　　　                                       ……2分

得：                                   ……1分

方向豎直向上                                    ……1分

（2）假設(shè)兩球發(fā)生彈性碰撞，有：

    （寫對(duì)一式得1分，合計(jì)1分）

解得：                              ……1分

假設(shè)兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，有：

                               ……1分

解得：                                  ……1分

綜合分析得：碰后a球的速度為： ……1分

碰撞后a球以2m/s在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)

和           （寫對(duì)一式得1分，合計(jì)1分）

得：和

因?yàn)?sub>，得：                  ……1分

a球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為120⁰，

所以在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間             ……1分

(3)a球落在N點(diǎn)左邊最大距離時(shí)，有：

                              ……1分

a球從右邊界飛出的最小半徑

a球落在右邊的最大距離

由平拋運(yùn)動(dòng)

                            ……1分

                              ……1分

當(dāng)時(shí)，s有最大值

因，故成立   ……1分

代入數(shù)據(jù)解得：                         ……1分

所以，a球可能的落點(diǎn)在距N點(diǎn)左邊、右邊的范圍內(nèi)�！�…1分