Question

13．在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶如圖所示，其中A點(diǎn)為打下的第一個(gè)點(diǎn)，0、1、2…為連續(xù)的相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)．現(xiàn)測(cè)得兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆，已知計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)．根據(jù)紙帶測(cè)量出的數(shù)據(jù)可以求出此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中重錘下落運(yùn)動(dòng)的加速度大小的表達(dá)式為$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，打下第5號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小的表達(dá)式為$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$．要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇打下第1號(hào)和第5號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的過(guò)程為研究對(duì)象．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出重錘下落的加速度．根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．為零減小實(shí)驗(yàn)的誤差，兩點(diǎn)間的距離適當(dāng)大些．

解答 解：根據(jù)△x=aT²得，${a}_{1}=\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}$，${a}_{2}=\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{3{T}^{2}}$，${a}_{3}=\frac{{s}_{6}-{s}_{3}}{3{T}^{2}}$，則加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$．
根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度知，${v}_{5}=\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$．
為零減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇第1號(hào)和第5號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的過(guò)程為研究過(guò)程．
故答案為：$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$，1，5．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．