Question

如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為θ=30°在光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接（物塊經(jīng)過此位置滑上皮帶時無能量損失），傳送帶的運行速度為v₀=3m/s，長為L=1.4m；今將水平力撤去，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25．g=10m/s²
求：
（1）水平作用力F大�。�
（2）滑塊下滑的高度．
（3）若滑塊進入傳送帶速度大于3m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）對滑塊受力分析，由共點力的平衡條件可得出水平作用力的大小；
（2）由于滑塊滑到B點的速度未知，故應分別對符合條件的兩種情況進行討論，由動能定理可求得滑塊下落的高度；
（3）熱量與滑塊和傳送帶間的相對位移成正比，即Q=fs，由運動學公式求得傳送帶通過的位移，即可求得相對位移．

解答：解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，水平推力F=mgtanθ
F=

10 3

3

N
（2）設滑塊從高為h處上滑，到達斜面底端速度為v，
下滑過程機械能守恒：
mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

；
若滑塊沖上傳送帶的速度小于傳送帶速度，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動，根據(jù)動能定理有：
μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
聯(lián)立解得：h=

v 2 0

2g

-μL=0.1m；
若滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻速運動，根據(jù)動能定理：
-μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得：h=

v 2 0

2g

+μL=0.8m
故滑塊下滑的高度應在0.8～0.1m之間．
（3）設滑塊在傳送帶上運動的時間為t，則t時間內(nèi)傳送帶的位移：
s=v₀t
由機械能守恒可知：mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

對滑塊由運動學公式知：
v₀=v-at
聯(lián)立解得：s=v₀

v-v0

a

滑塊相對傳送帶滑動的位移△s=L-s
相對滑動生成的熱量Q=μmg△s=0.5J．
答：（1）水平作用力為

10 3

3

N；（2）滑塊下滑的高度可能為0.1m～0.8m；（3）相對滑塊生成的熱量為0.5J．

點評：本題考查了動能定理及機械能守恒，在研究傳送帶問題時，要注意傳送帶與滑塊速度間的關系，從而確定出滑塊的運動情況； 注意熱量一般由摩擦力乘以相對位移求出．