Question

如圖所示，兩電子沿MN方向射入兩平行直線間的勻強磁場，并分別以v₁、v₂的速度射出磁場．則v₁：v₂是多少？兩電子通過勻強磁場所需時間之比t₁：t₂是多少？

Answer 1

分析：電子在磁場中受洛倫茲力作用做圓周運動，電子受洛倫茲力提供圓周運動的向心力，根據(jù)題目給出的電子運動情況，繪出電子在磁場中的運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可以求出電子運動軌跡的半徑比，根據(jù)半徑公式求出電子速度比，電子做圓周運動的同期相等，根據(jù)軌跡圖確定電子轉(zhuǎn)過的角度和周期求得電子在磁場中的運動時間比．

解答：解：粒子運動軌跡如下圖所示，
電子垂直磁場射入，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力有：qvB=m

v2

R

電子做圓周運動的半徑為：R=

mv

qB

．
由題意知，電子在電場中的運動速度比等于電子做圓周運動的半徑比，由題意根據(jù)幾何關(guān)系有：

R1

R2

=

1

2

，所以電子在電場中的速度比為：

v1

v2

=

R1

R2

=

1

2

；
電子在磁場中做圓周運動的周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

由電子在磁場中做圓周運動的周期T是相同的，由運動軌跡知：
從a點射出的電子在磁場中運動的時間t₁=

T

4

從b射出的電子在磁場中運動的時間t₂=

T

6

所以電子在磁場中運動的時間之比為

t1

t2

=

3

2

答：v₁：v₂是1：2．兩電子通過勻強磁場所需時間之比t₁：t₂是3：2．

點評：知道電子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電子在磁場中做圓周運動的周期相同，根據(jù)軌跡求出速度比和時間比．