Question

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，如圖所示，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處，將速率減小到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓和地球表面相切于B點(diǎn)．設(shè)地球半徑為R₀，問(wèn)飛船從A點(diǎn)返回到地面B點(diǎn)所需時(shí)間為多長(zhǎng)？

Answer 1

答案：
解析：

這是飛船返回地面的一個(gè)理想化模型，題中飛船沿圓軌道運(yùn)動(dòng)和沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有開動(dòng)，飛船僅在地球引力作用下運(yùn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)與行星繞太陽(yáng)運(yùn)行屬于同一種性質(zhì)，有著相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以運(yùn)用開普勒第三定律來(lái)處理． 　　飛船沿橢圓軌道返回地面，由對(duì)稱性可知，飛船由A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間應(yīng)是其周期的一半．設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為． 　　由題意知，橢圓的半長(zhǎng)軸為，根據(jù)開普勒第三定律可得 　　解得：＝． 　　則飛船從A點(diǎn)返回到B點(diǎn)所需的時(shí)間為 　　t＝＝．

提示：

本題與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，是新課標(biāo)的教學(xué)要求，也是現(xiàn)行高考的命題趨勢(shì)．該類問(wèn)題的分析方法是從題目中抽象出我們需要的物理模型，然后用學(xué)過(guò)的知識(shí)去分析計(jì)算．