Question

繩系著裝有水的小桶（可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)），在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長(zhǎng)L=60cm，已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率多大？
（2）如果運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率V=3m/s²，水對(duì)桶底的壓力多大？
（3）如果運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率V=3m/s²，水對(duì)桶底的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）在最高點(diǎn)，當(dāng)水對(duì)桶底的壓力為零時(shí)，此時(shí)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)水不流出的最小速率．
（2）在最高點(diǎn)，水靠重力和桶底對(duì)水的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出桶底對(duì)水的壓力．
（3）在最低點(diǎn)，水靠重力和桶底對(duì)水的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出桶底對(duì)水的壓力．

解答：解：（1）水跟著水桶一起做圓周運(yùn)動(dòng)，要讓水不掉出水桶，則在最高點(diǎn)處有：
mg=m

v2

l

解得：v=

gl

=

0.6×10

=

6

m/s
（2）設(shè)桶底對(duì)水的壓力為F_N，由牛頓第二定律有：
mg+F_N=m

v2

l

解得：F_N=m

v2

l

-mg=

0.5×9

0.6

-5=2.5N
（3）設(shè)桶底對(duì)水的壓力為F′_N，
則F′_N-mg=m

v2

l

解得：F′_N=m

v2

l

+mg=

0.5×9

0.6

+5=12.5m
答：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率為

6

m/s；
（2）如果運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率V=3m/s²，水對(duì)桶底的壓力為2.5N
（3）如果運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率V=3m/s²，水對(duì)桶底的壓力為12.5N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道水做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．