Question

明理同學平時注意鍛煉身體，力量較大，最多能提起m=50kg的物體。一重物放置在傾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物與斜坡間的摩擦因數(shù)為μ=  ≈0.58。試求該同學向上拉動的重物質(zhì)量M的最大值? 

Answer 1

解析：根據(jù)題述，拉力F=mg=50gN。

設該同學拉動重物的力F的方向與斜面夾角為φ，分析重物M受力，如圖所示。將各力分別沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件得：

在垂直斜面方向上：FN+Fsinφ-Mgcosθ=0,

式中是斜面對重物的支持力FN ，其大小等于重物對斜面的正壓力。

沿斜面方向上： Fcosφ- f -Mgsinθ=Ma，

由摩擦定律，f=μFN

根據(jù)題意，重物剛好能被拉動，加速度a可近似認為等于0，即a=0.

聯(lián)立解得：M=。

令μ= tanα，代入上式可得：M=。

要使該同學向上拉動的重物質(zhì)量M最大 ，上式中分子取最大值，即cos(φ+α)=1 。Mmax=。

由  μ= tanα=可得α=30°， 代入上式可得該同學向上拉動的重物質(zhì)量M的最大值Mmax==50kg==70.7kg。     

 

 

【點評】此題涉及的知識主要是受力分析、力的分解、牛頓運動定律、摩擦定律、數(shù)學上三角函數(shù)極值等。解答時要注意利用重物剛好能被拉動這一條件。要得出該同學向上拉動的重物質(zhì)量M的最大值，需要根據(jù)題述列出相關(guān)方程，解得M的函數(shù)表達式，利用數(shù)學知識得到最大值。