Question

如圖所示，一矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ad邊長(zhǎng)為L₁，ab邊長(zhǎng)為.ad邊上有一點(diǎn)O距d點(diǎn)，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ = 30°、大小為v₀的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計(jì)。

求：（1）若粒子從ad射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（2）粒子能從bc邊上射出磁場(chǎng)的v₀大小范圍；

（3）若在矩形區(qū)域abcd右側(cè)緊挨著一寬為L₂的，足夠長(zhǎng)的帶狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，充滿方向垂直紙面向外的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。欲使粒子從ef邊界穿出時(shí)的速度方向與O點(diǎn)的方向相同。試判斷B₁、B₂、L₁、L₂的大小關(guān)系。

Answer 1

（1）（5分）由和  可得：    （1分）

      從ad射出磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角    （2分）

      由           得：       （2分）

（2）（6分）當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與bc邊相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小為R_min，由幾何關(guān)系得：

               解得：     （2分）

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與dc邊相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大為R_max，由幾何關(guān)系得：

               解得：        （2分）

由得   相對(duì)應(yīng)的速度范圍為：（2分）

（3）（7分）如圖所示，設(shè)粒子射出磁場(chǎng)I區(qū)時(shí)速度與水平方向的夾角為，由幾何知識(shí)可得     （2分）

   （2分）

聯(lián)立解得（3分）