Question

如圖所示，電阻為2R的金屬環(huán)，沿直徑裝有一根長(zhǎng)為l，電阻為R的金屬桿．金屬環(huán)的一半處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直環(huán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)讓金屬環(huán)在外力驅(qū)動(dòng)下，繞中心軸O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求外力驅(qū)動(dòng)金屬環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的功率．（軸的摩擦不計(jì)）

Answer 1

分析：金屬環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力的功率和電阻的發(fā)熱的功率大小相等，求出電阻發(fā)熱的功率即可．
金屬環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和電功率公式求解．

解答：解：金屬環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)處在磁場(chǎng)中的

l

2

金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，相當(dāng)于閉合回路的電源，
其中：E=B?

l

2

.

v

=B?

l

2

?

l 2 ω+0

2

=

1

8

Bl2ω
金屬桿與金屬環(huán)構(gòu)成的回路，該電路的總電阻為：R總=r+R外=

R

2

+

R

2

+

R?R

R+R

=

3

2

R
該電路的總電功率為：P電=

ε2

R總

=

( 1 8 Bl2ω)2

3 2 R

=

B2l4ω2

96R

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律：P外=P電=

B2l4ω2

96R

答：外力驅(qū)動(dòng)金屬環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的功率是

B2l4ω2

96R

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是分析出外力的功率與電阻的發(fā)熱的功率大小相等，知道這一點(diǎn)本題就簡(jiǎn)單的多了．