Question

10．滑雪是一項驚險又刺激的運動．某滑雪場的滑道如圖所示，AB為傾角θ=37°的斜滑道，BC為高h=0.8m的豎直山坡，CD為水平滑道．有一滑雪者從A點由靜止滑下．到B點經(jīng)一小段不計長度的圓弧后水平滑出，落在了水平滑道的D點，已知滑雪板與滑道間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，落點D與C之間的距離為9.6m．不計空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑雪者運動到B點時的速度v_滑；
（2）出發(fā)點A到水平滑道CD的豎直高度H．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合水平位移求出B點的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結合速度位移公式求出AB的長度，從而結合幾何關系求出出發(fā)點A到水平滑道CD的豎直高度H．

解答 解：（1）滑雪者從B點做平拋運動，落在了水平滑道的D點，下落高度為h，水平位移為x，飛行時間t
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=v_Bt
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：v_B=24m/s．
（2）滑雪者沿斜滑道AB下滑，加速度為a，AB長為s，AB間豎直高為h′，對滑雪者受力分析如圖，由牛頓第二定律得，
mgsin37°-f=ma，
F_N-mgcos37°=0，
滑動摩擦力f=μF_N，
由運動學公式得，${{v}_{B}}^{2}=2as$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得a=4.8m/s²，s=60m．
h′=ssin37°=60×0.6m=36m，
出發(fā)點A到水平滑道CD的豎直距離H=h+h′=0.8+36m=36.8m．
答：（1）滑雪者運動到B點時的速度為24m/s；
（2）出發(fā)點A到水平滑道CD的豎直高度H為36.8m．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式的綜合運用，通過平拋運動求出勻加速直線運動的末速度是解決本題的關鍵．