Question

如圖所示，兩根電阻不計(jì)的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為，導(dǎo)軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上。如圖所示，將甲、乙兩阻值相同，質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲、乙相距l。從靜止釋放兩金屬桿的同時，在金屬桿甲上施加一個沿著導(dǎo)軌的外力F，使甲金屬桿在運(yùn)動過程中始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動，且加速度大小a=gsinθ，乙金屬桿進(jìn)入磁場即做勻速運(yùn)動。

（1）求每根金屬桿的電阻R；

（2）從釋放金屬桿開始計(jì)時，寫出從計(jì)時開始到甲金屬桿離開磁場的過程中外力F隨時間t變化的關(guān)系式，并說明F的方向；

（3）若從開始釋放兩桿到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功。

 

Answer 1

（1）（2），方向沿導(dǎo)軌向下（3）

解析:（1）因?yàn)榧住⒁壹铀俣认嗤�，所以，�?dāng)乙進(jìn)入磁場時，甲剛出磁場乙進(jìn)入磁場時的速度設(shè)為

則           ①

     ②

根據(jù)平衡條件有

      ③

          ④

            ⑤

           ⑥

由①②③④⑤⑥式解得： ⑦             

（2）甲在磁場中運(yùn)動時，外力F始終等于安培力

                 ⑧                         ⑨ 

由⑧⑨式解得：，方向沿導(dǎo)軌向下      ⑩

（3）乙進(jìn)入磁場前，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為，則有

                ⑾

又                 ⑿           

故外力F對甲做的功          ⒀

甲出磁場以后，外力F為零

乙在磁場中，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為，則有

  ⒁

又          ⒂

              ⒃

聯(lián)立各式解得：     ⒄