Question

如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角。試確定：  
（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。  
（2）粒子的入射速度。
（3）若保持粒子的速率不變，從A點(diǎn)入射時(shí)速度的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過60°角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，如圖所示，∠OO'A = 30°，由圖可知，圓運(yùn)動(dòng)的半徑R= O'A =

（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律， 有：Bqv = m 
有：R =
故粒子的入射速度
（3）當(dāng)帶電粒子入射方向轉(zhuǎn)過60°角，如圖所示，在△OAO₁中，OA= r，O₁A= r，∠O₁AO=30°，由幾何關(guān)系可得，O₁O=r，∠AO₁E=60°

設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，由：
有：T =
解出：t =