Question

9．如圖，在真空中半徑為r=3×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T，方向垂直紙面向外．一帶正電粒子以v₀=1.2×10⁶m/s的初速度從磁場邊界上的直徑ab一端a點射入磁場，已知該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸C/kg，不計粒子的重力，則粒子在磁場中運動的最長時間為5.2×10^-8s．

Answer 1

分析 首先做出軌跡圖，利用幾何關(guān)系判斷出當(dāng)弦長為多少時運動時間最長，從而可以計算出粒子在磁場中運行的最長時間．

解答 解：由洛倫茲力提供向心力得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.06m＞r，
故以ab為弦長的圓弧對應(yīng)運動時間最長．
由圖可知：sinθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{0.3}{0.6}$=0.5，θ=30°
粒子的運動時間：t=$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{2×30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$
代入數(shù)據(jù)得：t=5.2×10^-8s
故答案為：5.2×10^-8．

點評 解決帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題時，應(yīng)首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學(xué)幾何并結(jié)合運動規(guī)律進行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據(jù)洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫出粒子運動軌跡中的任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的洛倫茲力的方向，其延長線的交點即為圓心．
（2）半徑的確定和計算，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法．
（3）在磁場中運動時間的確定，由求出t，t=$\frac{θ}{2π}$T（θ為弧度）（θ為度數(shù)）；應(yīng)注意速度矢量轉(zhuǎn)過的角度θ，就是圓半徑轉(zhuǎn)過的角度，以及弦切角與圓心角的關(guān)系．