Question

17．汶川大地震，破壞性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中斷，給抗災搶險工作帶來很大難度，大型機械一旦進人現(xiàn)場，其作用非常巨大，一起重機由靜止開始勻加速豎直提起質量為m的重物，當重物的速度為v₁時，起重機的有用功率達到最大值P，以后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度勻速上升為止，重力加速度為g，空氣阻力不計．
（1）試對重物上升的整個過程進行運動性質分析．
（2）求鋼繩的最大拉力為多大？
（3）求重物的最大速度為多大？

Answer 1

分析 當重物的重力和拉力相等時，速度達到最大，根據(jù)P=mgv求出最大速度．當功率達到最大值后，速度增大，拉力減小，知勻加速直線運動階段的拉力最大，根據(jù)P=Fv求出最大拉力

解答 解：（1）重物開始向上做勻加速直線運動，達到速度v₁時，此后功率達到最大，根據(jù)P=Fv可知，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，根據(jù)F-mg=ma可知加速度減小，當加速度減小到零時，速度達到最大；
（2）在加速階段，鋼繩的拉力最大，根據(jù)P=Fv₁，解得F=$\frac{P}{{v}_{1}}$
（3）當牽引力等于重力時，速度達到最大即P=mgv，解得v=$\frac{P}{mg}$
答：（1）重物上升的整個過程先向上做勻加速運動，達到額定功率后做加速度減小的變加速運動，最終達到勻速運動；
（2）鋼繩的最大拉力為$\frac{P}{{v}_{1}}$
（3）求重物的最大速度為$\frac{P}{mg}$

點評 本題考查的是類似汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．