Question

一礦井深為80m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球．當第11個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）每隔多少時間釋放一個小球？
（2）第11個小球剛釋放時，第6個小球的速度多大？
（3）第11個小球剛釋放時，第5個小球和第7個小球相距多遠？

Answer 1

分析：（1）假設兩個小球之間的時間間隔為T，從井口到井底共有10個時間間隔，即10T，根據自由落體的位移時間關系式可以解出下落的總時間，最后可解得兩小球間的時間間隔；
（2）根據v=gt求解第6個小球的速度
（3）根據位移時間關系解得第5個小球和第7個小球相距多遠．

解答：解：（1）設第一個小球下落到井底用時為t，
根據自由落體運動位移時間關系 h=

1

2

gt²可得：
t=

2h g

=

2×80 10

=4s；
則相鄰兩個小球下落的時間間隔為T=

4

10

=0.4s；
（2）第11個小球剛釋放時，第6個小球運動的時間為t=5T=5×0.4=2s
則v=gt=10×2=20m/s
（3）第11個小球剛釋放時，
第5個小球下落時間為t₅=6T=6×0.4=2.4s
第7個小球下落時間為t₇=4T=4×0.4=1.6s
兩者高度差為△h=h₅-h₇=

1

2

g（6T）²-

1

2

g（4T）²=

1

2

×10×(2.42-1.62)=16m；
答：（1）每隔0.4s時間釋放一個小球；
（2）第11個小球剛釋放時，第6個小球的速度為20m/s；
（3）第11個小球剛釋放時，第5個小球和第7個小球相距16m．

點評：解決自由落體運動的題目關鍵在于明確自由落體中的公式應用，一般情況下，研究由落點開始的運動列出的表達式最為簡單；并且最好嘗試一題多解的方法，這樣可以練習靈活應用公式的能力．