Question

兩個質量相等的物體，從地面向上豎直拋出，其動能之比EK1：EK2=3：1，不計空氣阻力．則它們拋出時動量之比p₁：p₂=

3

：1

，上升的最大高度之比h₁：h₂=

3：1

．

Answer 1

分析：根據(jù)動能與動量的關系2mEk=P2，即可得出動量之比；
物體豎直向上拋出，不計空氣阻力，物體的機械能守恒，到達最大高度時動能為0，判斷勢能的大小關系即可判斷出高度的關系．

解答：解：①物體的動能：Ek=

1

2

mv2，動量：P=mv；所以有：
2mEk=P2；

P1

P2

=

Ek1 Ek2

=

3 1

=

3

1

②因為物體豎直上拋，到達最高點時動能為0，又因為不計空氣阻力，只有動能和勢能相互轉化，根據(jù)機械能守恒定律，物體在上升的過程中增加的重力勢能等于減小的動能．
又由于兩物體的初動能之比為：EK1：EK2=3：1，末動能相同，故兩物體增加的重力勢能之比為3：1，取地面為零勢能面，則在最高點兩物體具有相同的重力勢能之比為3：1，物體的質量大小相等，所以高度之比為3：1．
故答案為：

3

：1，3：1

點評：物體在只受重力的情況下動能和勢能相互轉化，在轉化的過程中機械能的總量保持不變，抓住物體增加的勢能等于物體減小的動能這一突破口即可．